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组合总和 Ⅳ

 滴水穿石  197  1 分钟

组合总和 Ⅳ

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给你一个由 不同 整数组成的数组 nums ，和一个目标整数 target 。请你从 nums 中找出并返回总和为 target 的元素组合的个数。

题目数据保证答案符合 32 位整数范围。

示例 1：

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输入：nums = [1,2,3], target = 4
输出：7
解释：
所有可能的组合为：
(1, 1, 1, 1)
(1, 1, 2)
(1, 2, 1)
(1, 3)
(2, 1, 1)
(2, 2)
(3, 1)
请注意，顺序不同的序列被视作不同的组合。

示例 2：

1
2

输入：nums = [9], target = 3
输出：0

提示：

  • 1 <= nums.length <= 200
  • 1 <= nums[i] <= 1000
  • nums 中的所有元素 互不相同
  • 1 <= target <= 1000

**进阶：**如果给定的数组中含有负数会发生什么？问题会产生何种变化？如果允许负数出现，需要向题目中添加哪些限制条件？

Discussion | Solution

解法

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impl Solution {
    /// ## 解题思路
    /// ### 动态规划
    /// - 设`dp[t]`表示`target == t`的组合总数；
    /// - 则对于nums中的任何一个n, dp[t-n]表示target == t-n的组合总数；
    ///   如果在该组合数组中增加一个n, 则target == t;
    /// - 故:  `dp[t] = sum(dp[t-n]), (n为nums中的所有数)`
    /// - 初始条件:    `dp[0] = 1`
    /// - 终止条件:    `dp[target]`
    pub fn combination_sum4(nums: Vec<i32>, target: i32) -> i32 {
        let mut dp = vec![0; target as usize + 1];
        dp[0] = 1;
        for t in 1..=target {
            for &n in &nums {
                if n <= t {
                    dp[t as usize] += dp[(t - n) as usize];
                }
            }
        }

        dp[target as usize]
    }
}
// @lc code=end
struct Solution;

#[cfg(test)]
mod tests {
    use super::*;
    #[test]
    fn test() {
        assert_eq!(Solution::combination_sum4(vec![1, 2, 3], 4), 7);
    }
}

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