绝对差值和

Category	Difficulty	Likes	Dislikes
algorithms	Medium (37.55%)	156	-

Tags

Unknown

Companies

Unknown

给你两个正整数数组 nums1 和 nums2 ，数组的长度都是 n 。

数组 nums1 和 nums2 的 绝对差值和 定义为所有 |nums1[i] - nums2[i]|（0 <= i < n）的总和（下标从 0 开始）。

你可以选用 nums1 中的 任意一个 元素来替换 nums1 中的至多一个元素，以 最小化 绝对差值和。

在替换数组 nums1 中最多一个元素之后，返回最小绝对差值和。因为答案可能很大，所以需要对 109 + 7 取余后返回。

|x| 定义为：

如果 x >= 0 ，值为 x ，或者
如果 x <= 0 ，值为 -x

示例 1：

1
2
3
4
5
6
输入：nums1 = [1,7,5], nums2 = [2,3,5]
输出：3
解释：有两种可能的最优方案：
- 将第二个元素替换为第一个元素：[1,7,5] => [1,1,5] ，或者
- 将第二个元素替换为第三个元素：[1,7,5] => [1,5,5]
两种方案的绝对差值和都是 |1-2| + (|1-3| 或者 |5-3|) + |5-5| = 3

示例 2：

1
2
3
输入：nums1 = [2,4,6,8,10], nums2 = [2,4,6,8,10]
输出：0
解释：nums1 和 nums2 相等，所以不用替换元素。绝对差值和为 0

示例 3**：**

1
2
3
4
输入：nums1 = [1,10,4,4,2,7], nums2 = [9,3,5,1,7,4]
输出：20
解释：将第一个元素替换为第二个元素：[1,10,4,4,2,7] => [10,10,4,4,2,7]
绝对差值和为 |10-9| + |10-3| + |4-5| + |4-1| + |2-7| + |7-4| = 20

提示：

n == nums1.length
n == nums2.length
1 <= n <= 105
1 <= nums1[i], nums2[i] <= 105

Discussion | Solution

解法

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
// @lc code=start
impl Solution {
    /// ## 解题思路
    /// - 二分法
    /// 1. 原绝对差和为: diff_sum = sum(|nums1[i]-nums2[i]|)(i=[0..n]),
    /// 2. 要使替换后的绝对差和最小, 则对于每一个i, |nums1[j] - nums2[i]| 尽量小,
    ///    因此需要在nums1中查找和当前nums2[i]最接近的nums1[j]
    /// 3. 为快速查找nums1中最接近nums2[i]的数, 先对nums1进行排序, 再使用二分法快速查找j;
    /// 4. 使用二分查找在排序后的sorted_nums1中查找nums2[i]. 如果找到,
    ///    否则如果没找到, 则计算最近的sorted_nums1[j], sorted_nums1[j-1]二者中最接近nums2[i]的那个;
    pub fn min_absolute_sum_diff(nums1: Vec<i32>, nums2: Vec<i32>) -> i32 {
        let m = 1_000_000_007;
        let n = nums1.len();
        let mut max_delta = 0;
        let mut diff_sum = 0;

        let mut sorted_nums1 = nums1.clone();
        sorted_nums1.sort();

        for i in 0..n {
            let diff = (nums1[i] - nums2[i]).abs();
            diff_sum = (diff_sum + diff) % m;
            match sorted_nums1.binary_search(&nums2[i]) {
                Ok(j) => {
                    max_delta = max_delta.max(diff - 0);
                }
                Err(j) => {
                    if j < n {
                        max_delta = max_delta.max(diff - (sorted_nums1[j] - nums2[i]));
                    }
                    if j > 0 {
                        max_delta = max_delta.max(diff - (nums2[i] - sorted_nums1[j - 1]));
                    }
                }
            }
        }

        (diff_sum - max_delta + m) % m
    }
}
// @lc code=end

绝对差值和

绝对差值和

解法

相关文章：