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吃掉 N 个橘子的最少天数

 滴水穿石  272  2 分钟

吃掉 N 个橘子的最少天数

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厨房里总共有 n 个橘子，你决定每一天选择如下方式之一吃这些橘子：

  • 吃掉一个橘子。
  • 如果剩余橘子数 n 能被 2 整除，那么你可以吃掉 n/2 个橘子。
  • 如果剩余橘子数 n 能被 3 整除，那么你可以吃掉 2*(n/3) 个橘子。

每天你只能从以上 3 种方案中选择一种方案。

请你返回吃掉所有 n 个橘子的最少天数。

示例 1：

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输入：n = 10
输出：4
解释：你总共有 10 个橘子。
第 1 天：吃 1 个橘子，剩余橘子数 10 - 1 = 9。
第 2 天：吃 6 个橘子，剩余橘子数 9 - 2*(9/3) = 9 - 6 = 3。（9 可以被 3 整除）
第 3 天：吃 2 个橘子，剩余橘子数 3 - 2*(3/3) = 3 - 2 = 1。
第 4 天：吃掉最后 1 个橘子，剩余橘子数 1 - 1 = 0。
你需要至少 4 天吃掉 10 个橘子。

示例 2：

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7

输入：n = 6
输出：3
解释：你总共有 6 个橘子。
第 1 天：吃 3 个橘子，剩余橘子数 6 - 6/2 = 6 - 3 = 3。（6 可以被 2 整除）
第 2 天：吃 2 个橘子，剩余橘子数 3 - 2*(3/3) = 3 - 2 = 1。（3 可以被 3 整除）
第 3 天：吃掉剩余 1 个橘子，剩余橘子数 1 - 1 = 0。
你至少需要 3 天吃掉 6 个橘子。

示例 3：

1
2

输入：n = 1
输出：1

示例 4：

1
2

输入：n = 56
输出：6

提示：

  • 1 <= n <= 2*10^9

Discussion | Solution

解法

  • 该问题明显是一个递归问题，先选择一种吃法，剩下的成为递归子问题；

  • 吃法：

    • 0，1，2这三个分别是0，1，2；

    • 当大于2个的时候，每次吃一个显然是最慢的，

    • 每次最好选择吃1/2或者2/3，选择的依据是剩下的加上当前步骤应该为最小的；

    • 每种选择k必须先将不整除的先一个一个吃掉, 需消耗n%k天；

    • 因此总天数: f(n) = min(n%2+1+f(n/2), n%3+1+f(n/3))

代码

解法一：自顶向下递归

通过HashMap剪支，加快结果，时间复杂度$O(log(n))$。

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use std::collections::HashMap;
use std::cmp;

impl Solution {
    pub fn min_days(n: i32) -> i32 {
        let mut record = HashMap::new();  //记录已经吃过的方法

        Self::eat(n, &mut record)
    }

    pub fn eat(n: i32, record: &mut HashMap<i32, i32>) -> i32 {
        match n {
            0 | 1 => n,
            i if record.contains_key(&i) => *record.get(&i).unwrap(),
            _ => {
                let res = cmp::min(Self::eat(n/2, record) + n%2, Self::eat(n/3, record) + n%3) + 1;
                record.insert(n, res);
                res
            }
        }
    }
}

解法二：自底向上

通过数组缓存所有结果，时间复杂度：$O(n)$， leetcode超时；

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    pub fn min_days(n: i32) -> i32 {
        if n < 2 {
            return n;
        }
        let mut res: Vec<i32> = vec![0 , 1];
        for i in 2..n+1 {
            res.push(cmp::min(res[(i/2) as usize] + i%2, res[(i/3) as usize] + i%3) + 1);
        }

        return res[n as usize];
    }

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