删除一次得到子数组最大和

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给你一个整数数组，返回它的某个非空子数组（连续元素）在执行一次可选的删除操作后，所能得到的最大元素总和。换句话说，你可以从原数组中选出一个子数组，并可以决定要不要从中删除一个元素（只能删一次哦），（删除后）子数组中至少应当有一个元素，然后该子数组（剩下）的元素总和是所有子数组之中最大的。

注意，删除一个元素后，子数组 不能为空 。

示例 1：

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输入：arr = [1,-2,0,3]
输出：4
解释：我们可以选出 [1, -2, 0, 3]，然后删掉 -2，这样得到 [1, 0, 3]，和最大。

示例 2：

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3
输入：arr = [1,-2,-2,3]
输出：3
解释：我们直接选出 [3]，这就是最大和。

示例 3：

1
2
3
4
输入：arr = [-1,-1,-1,-1]
输出：-1
解释：最后得到的子数组不能为空，所以我们不能选择 [-1] 并从中删去 -1 来得到 0。
     我们应该直接选择 [-1]，或者选择 [-1, -1] 再从中删去一个 -1。

提示：

1 <= arr.length <= 105
-104 <= arr[i] <= 104

Discussion | Solution

解法

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struct Solution;

// @lc code=start
impl Solution {
    /// ## 解题思路
    /// - 动态规划
    /// 1. 设 sub_sum[i]: 以nums[i]为尾的连续子数组最大和
    ///       sub_sum_1[i]: 以nums[i]为尾的连续子数组删除一个元素得到的最大和
    /// 2. 则 sub_sum[i] = max(nums[i], sub_sum[i-1]+nums[i])
    ///       sub_sum_1[i] = max(nums[i], sub_sum_1[i-1]+nums[i], sub_sum[i-2]+nums[i])
    /// 3. 初始条件: sub_sum_1[0] = nums[0]
    ///             sub_sum_1[1] = max(nums[0], sub_sum_1[0] + nums[1])
    ///             sub_sum[0] = nums[0]
    ///             sub_sum[1] = max(sub_sum[0], sub_sum[0]+nums[1])
    /// 4. 目标: max(sub_sum[i])
    pub fn maximum_sum1(arr: Vec<i32>) -> i32 {
        let n = arr.len();
        if n == 1 {
            return arr[0];
        }
        let mut sub_sum = vec![0; n];
        let mut sub_sum_1 = vec![0; n];
        sub_sum[0] = arr[0];
        sub_sum_1[0] = arr[0];
        sub_sum[1] = arr[1].max(arr[0] + arr[1]);
        sub_sum_1[1] = arr[1].max(arr[0] + arr[1]);

        let mut max_sub_sum_1 = sub_sum_1[0].max(sub_sum_1[1]);
        for i in 2..n {
            sub_sum_1[i] = arr[i]
                .max(sub_sum_1[i - 1] + arr[i])
                .max(sub_sum[i - 2] + arr[i]);
            sub_sum[i] = arr[i].max(sub_sum[i - 1] + arr[i]);
            max_sub_sum_1 = max_sub_sum_1.max(sub_sum_1[i]);
        }

        max_sub_sum_1
    }

    /// - 优化:
    ///   1. sub_sum[i] 只和sub_sum[i-1]相关, 可以用一个整形代替;
    ///   2. sub_sum_1[i] 只和sub_sum_1[i-1], sub_sum[i-2]相关, 也可以用一个整形代替;
    pub fn maximum_sum(arr: Vec<i32>) -> i32 {
        let n = arr.len();
        if n == 1 {
            return arr[0];
        }
        let mut sub_sum = 0; //当前最大连续子数组和
        let mut sub_sum_1 = arr[1].max(arr[0] + arr[1]); //当前最大连续子数组删除1次和

        let mut max_sub_sum_1 = sub_sum_1;
        for i in 2..n {
            sub_sum = arr[i - 2].max(sub_sum + arr[i - 2]);
            sub_sum_1 = arr[i].max(sub_sum_1 + arr[i]).max(sub_sum + arr[i]);
            max_sub_sum_1 = max_sub_sum_1.max(sub_sum_1);
        }

        max_sub_sum_1
    }
}
// @lc code=end

删除一次得到子数组最大和

删除一次得到子数组最大和

解法

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