最长等差数列

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给你一个整数数组 nums，返回 nums 中最长等差子序列的长度。

回想一下，nums 的子序列是一个列表 nums[i1], nums[i2], ..., nums[ik] ，且 0 <= i1 < i2 < ... < ik <= nums.length - 1。并且如果 seq[i+1] - seq[i]( 0 <= i < seq.length - 1) 的值都相同，那么序列 seq 是等差的。

示例 1：

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输入：nums = [3,6,9,12]
输出：4
解释： 
整个数组是公差为 3 的等差数列。

示例 2：

1
2
3
4
输入：nums = [9,4,7,2,10]
输出：3
解释：
最长的等差子序列是 [4,7,10]。

示例 3：

1
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3
4
输入：nums = [20,1,15,3,10,5,8]
输出：4
解释：
最长的等差子序列是 [20,15,10,5]。

提示：

2 <= nums.length <= 1000
0 <= nums[i] <= 500

Discussion | Solution

解法

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// @lc code=start
impl Solution {
    /// ## 解题思路
    /// - 动态规划
    /// 1. 设dp[i][d]: 以a[i]为尾d为公差的最长等差序列长度;
    /// 2. 题目转化为: max(dp[i][d])  (i=0..n, d=-10000..10000);
    /// 3. 初始边界: dp[0][] = 1;
    /// 4. 递推公式: dp[i][d] = dp[j][d] + 1 (nums[i] = nums[j] + d)
    /// 5. 由递推公式, d=nums[i]-nums[j], 为保证d作为数组下标在合理范围内,
    ///    将d加上nums中最大最小值的差值, 由于 0<=nums[i]<=500, 所以+500;
    pub fn longest_arith_seq_length(a: Vec<i32>) -> i32 {
        let mut res = 0;
        let mut dp = vec![vec![1; 2*500 + 1]; a.len()];
        for i in 1..a.len() {
            for j in 0..i {
                let d = (a[i] - a[j] + 500) as usize;
                dp[i][d] = dp[j][d] + 1;
                res = res.max(dp[i][d]);
            }
        }

        res
    }
}
// @lc code=end

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