Turing Complete
简介
图灵完备(Turing Complete)
是一款计算机知识的模拟类游戏,游戏提供了从最基础逻辑门开始到完整计算机硬件的仿真模拟,
逻辑运算
与(AND): AB
, A,B同时为1,结果才为1,否则为0;
或(OR): A+B
,A,B任一为1,结果就为1,否则为0;
非(N): A'
, 结果取反;
与非门(NAND): (AB)'
,A,B先与后反
或非门(NOR): (A+B)'
,A,B先或后反
异或门(XOR): A'B+AB' = A (xor) B
,A,B不同时结果为1,相同为0;
同或门(XNOR): AB+'A'B
,A,B相同时结果为1,不同为0;
三路或(OR3): A+B+C
,A,B,C3个任意为1,结果为1,全部为0时才为0;
三路与(AND3): ABC
,A,B,C3个全为1时结果为1,否则为0;
基本运算定律
- 优先级:
' > * > +
- 交换律:
a+b=b+a
,ab=ba
- 结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)
,a(bc)=(ab)c
- 分配律:
a(b+c)=ab+ac
,(a+b)c=ac+bc
- 反演律(德摩根定律):
(a+b+c)'=a'b'c'
,(abc)'=a'+b'+c'
- 吸收律:
a+ab=a
,a(a+b)=a
- 幂等律:
a+a=a
,a*a=a
- 对合律:
a''=a
- 互补律:
a+a'=1
,a*a'=0
- 幺元律:
a+0=a
,a*1=a
- 极元律:
a+1=1
,a*0=0
真值表法
方法1:以真值表内输出端“1”为准
- 从真值表内找输出端为
1
的各行; - 把每行的输入变量写成
与(*)
的形式, 遇到0
的输入变量上加非
号; - 把各
与
项相或(+)
,即得逻辑函数的表达式。
方法2:以真值表内输出端“0”为准
- 从真值表内找输出端为
0
的各行; - 把每行的输入变量写成
或(+)
的形式,遇到1
的输入变量上加非
号; - 把各
或
项相与(*)
,即得逻辑函数表达式。
最后化简,在实际运用过程中,哪个方法简便就采用哪种。
各关解法
成对的麻烦
题目描述
总共4个输入A,B,C,D, 一个输出. 当有2个或以上输入为1时, 输出1, 否则输出0
解法
根据真值表, 求得表达式:
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奇数个信号
题目描述
- 输入: A, B, C, D,
- 输出: Z.
- 输入输出关系: 当有奇数个输入为1时, 输出为1; 否则为0.
- 限制: 最多只能用3个元件
解法
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信号计数
题目描述
- 输入: A,B,C,D
- 输出: X, Y, Z
- 输入输出关系:
真值表:
D | C | B | A | Z | Y | X |
---|---|---|---|---|---|---|
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
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全加器
题目描述
- 输入: A, B, C
- 输出: SUM, CAR.
- 输入输出关系: SUM = (A+B+C) MOD 2, CAR = FLOOR( (A+B+C) / 2 )
- 限制: 无
真值表
C | B | A | SUM | CAR |
---|---|---|---|---|
0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
解法
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